Математики и азартные игры

[yakov_a_jerkov]

Меня так сильно поразил разговор xgrbml и a_shen, точнее выделенное мною предложение a_shen, что я его вынесу в отдельную запись.

Сразу скажу, что xgrbml и a_shen -- оба математики, и всю сопутствующую математику -- вероятность там, математическое ожидание и прочий дебит с кредитом -- понимают лучше меня. И эта запись, ни в коем случае, не атака ни на одного из них. Говорю это исключительно на всякий случай.

Вот, собственно, разговор. Не полностью, только поразившая меня часть.

xgrbml: -- Ну так что, на год платного аккаунта спорим?

a_shen: -- но тогда сформулируй утверждение, которое по-твоему имеет вероятность 50%, то есть на которое (условно) ты был бы готов спорить на любой стороне, а я подумаю.

Я пытаюсь и не могу представить себе подобный разговор между игроками возле букмекерской конторы. При том, что там хватало людей, которые никогда ни про какое математическое ожидание даже не слышали.

Это ведь совершенно абсурдное предложение -- придумать утверждение, которое по моему мнению имеет вероятность 50% и предложить оппоненту выбрать исход. И без "предложить оппоненту", самому если выбрать исход, оно абсурдно. Зачем что-то придумывать, вообще, если есть желание сыграть в fair game? Можно достать из кармана монету и заключить пари на орел/решка.

Обычная задача, стоящая перед игроков, предлагающим оппоненту заключить пари, сильно другая. Я (предлагающий пари) должен придумать, скажем, два исхода, A и B, (и котировки) так, чтобы оппонент думал, что имеет преимущество, делая ставку на B, (положительное ожидание payout'а), a, на самом деле, (с моей точки зрения), преимущество было у A.

В конторе некоторые люди еще в бильярд играли на деньги. И играли они с форой. Так вот они объясняли, что важно не столько то, как хорошо ты играешь собственно в бильярд, сколько как хорошо ты умеешь "сводиться", то есть договариваться о форе.

Я еще что-то хотел написать, но сейчас спешу, нужно уходить, потом может еще что-нибудь добавлю отдельной записью.

Comments

[taki-net.livejournal.com]

У вас обычно играют на измеримые (почти непрерывно масштабируемые) деньги, а событие уникально (скажем, победы Зубила, победа Шайбы или ничья, всего 3 исхода). Вы можете принимать масштабировать ставки, но не исходы.

По требованию xgrbml, отказавшегося играть на деньги, приз уникален, а не масштабируем, а вот обсуждаемое событие представляет собой непрерывно распределенную случайную величину. Так как исходов только два, и они награждаются одинаковым призом, то единственный способ заключить разумное пари - это один человек говорит, что "величина, распределенная от 0 до 1, окажется более x", а другой - что менее. При этом пари разумно, если первый считает, что Интеграл от 0 до х функции меньше Интеграла от х до 1, а второй наоборот.

[xgrbml.livejournal.com]

Да с Шенем как раз я готов и на деньги. Но какой интерес играть на событие с вероятностью 50% - не пойму.

[taki-net.livejournal.com]

Я так понял Шеня, он хочет сравнить, где у него и у тебя на функции распределения вероятности голосов за Н. находится ордината 0,5. Если вдруг окажется, что они у вас совпадают или даже у тебя значение аргумента больше (то есть если у вас примерно одинаковые оценки ожиданий голосов Н. или твоя даже лучше), то чтобы отказаться от спора.

[taki-net.livejournal.com]

Скажем, для тебя эта точка в х=12, а для него в х=18. Тогда вы можете играть на 16 процентов. Для тебя (в смысле, по твоей оценке) вероятность, что голосов будет меньше 16 - строго больше 1/2, а для Шеня - строго меньше.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Если так, то нормально. Но xgrbml, выходит, понял a_shen'я так же, как я, то есть что тот предлагает xgrbml выбрать процент с 50-процентной вероятностью, а a_shen сделает ставку.

Ну, и, конечно, тут нужно взаимное доверие (которое в этом случае, конечно, есть). В общем случае, если человек мне сначала говорит 12%, а я, например, считаю 50%, мне нет смысла говорить 50%, а есть смысл сказать 14%.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Если таки_нет правильно интерпретирует, и a_shen ниже, как я понял, говорит, что правильно. То я просто не понял, что должно было последовать за Вашим ответом. Но, получается, что и Вы поняли, так как я :)

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Нет, оба типа ставок вполне принимаются букмекерскими конторами. (Только обычно во втором случае случайная величина дискретная, а не непрерывно распределенная, как, например, общее количество голов в футбольном матче.)