Математики и азартные игры

[yakov_a_jerkov]

Меня так сильно поразил разговор xgrbml и a_shen, точнее выделенное мною предложение a_shen, что я его вынесу в отдельную запись.

Сразу скажу, что xgrbml и a_shen -- оба математики, и всю сопутствующую математику -- вероятность там, математическое ожидание и прочий дебит с кредитом -- понимают лучше меня. И эта запись, ни в коем случае, не атака ни на одного из них. Говорю это исключительно на всякий случай.

Вот, собственно, разговор. Не полностью, только поразившая меня часть.

xgrbml: -- Ну так что, на год платного аккаунта спорим?

a_shen: -- но тогда сформулируй утверждение, которое по-твоему имеет вероятность 50%, то есть на которое (условно) ты был бы готов спорить на любой стороне, а я подумаю.

Я пытаюсь и не могу представить себе подобный разговор между игроками возле букмекерской конторы. При том, что там хватало людей, которые никогда ни про какое математическое ожидание даже не слышали.

Это ведь совершенно абсурдное предложение -- придумать утверждение, которое по моему мнению имеет вероятность 50% и предложить оппоненту выбрать исход. И без "предложить оппоненту", самому если выбрать исход, оно абсурдно. Зачем что-то придумывать, вообще, если есть желание сыграть в fair game? Можно достать из кармана монету и заключить пари на орел/решка.

Обычная задача, стоящая перед игроков, предлагающим оппоненту заключить пари, сильно другая. Я (предлагающий пари) должен придумать, скажем, два исхода, A и B, (и котировки) так, чтобы оппонент думал, что имеет преимущество, делая ставку на B, (положительное ожидание payout'а), a, на самом деле, (с моей точки зрения), преимущество было у A.

В конторе некоторые люди еще в бильярд играли на деньги. И играли они с форой. Так вот они объясняли, что важно не столько то, как хорошо ты играешь собственно в бильярд, сколько как хорошо ты умеешь "сводиться", то есть договариваться о форе.

Я еще что-то хотел написать, но сейчас спешу, нужно уходить, потом может еще что-нибудь добавлю отдельной записью.

Comments

[taki-net.livejournal.com]

У вас обычно играют на измеримые (почти непрерывно масштабируемые) деньги, а событие уникально (скажем, победы Зубила, победа Шайбы или ничья, всего 3 исхода). Вы можете принимать масштабировать ставки, но не исходы.

По требованию xgrbml, отказавшегося играть на деньги, приз уникален, а не масштабируем, а вот обсуждаемое событие представляет собой непрерывно распределенную случайную величину. Так как исходов только два, и они награждаются одинаковым призом, то единственный способ заключить разумное пари - это один человек говорит, что "величина, распределенная от 0 до 1, окажется более x", а другой - что менее. При этом пари разумно, если первый считает, что Интеграл от 0 до х функции меньше Интеграла от х до 1, а второй наоборот.

[xgrbml.livejournal.com]

Да с Шенем как раз я готов и на деньги. Но какой интерес играть на событие с вероятностью 50% - не пойму.

[taki-net.livejournal.com]

Я так понял Шеня, он хочет сравнить, где у него и у тебя на функции распределения вероятности голосов за Н. находится ордината 0,5. Если вдруг окажется, что они у вас совпадают или даже у тебя значение аргумента больше (то есть если у вас примерно одинаковые оценки ожиданий голосов Н. или твоя даже лучше), то чтобы отказаться от спора.

[taki-net.livejournal.com]

Скажем, для тебя эта точка в х=12, а для него в х=18. Тогда вы можете играть на 16 процентов. Для тебя (в смысле, по твоей оценке) вероятность, что голосов будет меньше 16 - строго больше 1/2, а для Шеня - строго меньше.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Если так, то нормально. Но xgrbml, выходит, понял a_shen'я так же, как я, то есть что тот предлагает xgrbml выбрать процент с 50-процентной вероятностью, а a_shen сделает ставку.

Ну, и, конечно, тут нужно взаимное доверие (которое в этом случае, конечно, есть). В общем случае, если человек мне сначала говорит 12%, а я, например, считаю 50%, мне нет смысла говорить 50%, а есть смысл сказать 14%.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Если таки_нет правильно интерпретирует, и a_shen ниже, как я понял, говорит, что правильно. То я просто не понял, что должно было последовать за Вашим ответом. Но, получается, что и Вы поняли, так как я :)

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Нет, оба типа ставок вполне принимаются букмекерскими конторами. (Только обычно во втором случае случайная величина дискретная, а не непрерывно распределенная, как, например, общее количество голов в футбольном матче.)

[ppk_ptichkin]

Вспомнился анекдот про математиков.

Три математика входят в бар.
Бармен спрашивает - кто-нибудь из вас хочет что-нибудь заказать?
Первый математик отвечает "не знаю"
Второй математик отвечает "не знаю"
Третий математик отвечает "нет"

.. Люди, с которыми я работаю, делятся, грубо говоря, на две категории:
1. долго и с удовольствием смеются
2. не понимают, что смешного в этом совершенно правильном ответе

[a-shen.livejournal.com]

давайте я попытаюсь объяснить подробнее. Субъективное толкование вероятности состоит в том, что вероятность определяется пропорцией ставок, при которой оценивающий ее готов играть за любую сторону. Разумеется, на практике такого не бывает, и есть некоторый промежуток: при малых пропорциях человек готов играть за одних, при больших - за других, а в промежутке не готов вообще играть. Это как разница между ценой покупки и продажи.

xgrbml предлагает рассмотреть ограниченную ситуацию, когда разрешается рассматривать только пари 1:1 (мне это ограничение кажется странным, но почему бы и нет). Тогда переменный параметр можно ввести в событие. Скажем, большинство из них согласилось бы поспорить, что Н. получит меньше 90%, а также согласилось бы поспорить, что Н. получит больше 1%. Соответственно в каком-то месте должна быть граница, где более предпочтительной начинает казаться другая гипотеза. Точнее, как и выше, надо говорить о двух границах и разделяющей их зоне, в которой ни за одну из сторон человек спорить не готов.

Смысл моего вопроса был в получении каких-то оценок этих зон для xgrbml.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Я тогда, наверное, не понял смысл Вашего вопроса. Я предполагал, что вот xgrbml скажет, допустим, 20% (это, с его точки зрения, процент с 50-процентными вероятностями больше-меньше), а дальше Вы выберете ставить на больше или на меньше.

А, на самом деле, Вы имели в виду то, что таки_нет говорит выше? То есть xgrbml говорит 20%, Вы говорите, скажем, 30% и дальше вы ставите на больше/меньше 25%, скажем?

Если так, то я просто Вас не понял, и зря эту запись написал.

[a-shen.livejournal.com]

Вот именно - если выясняется, что зоны для двух игроков различаются настолько, что есть событие, которые устраивает обоих участников (с двух сторон), то пари становится возможным. Но да, следовало бы написать подробнее и понятнее

[ny-quant.livejournal.com]

Я пытаюсь и не могу представить себе подобный разговор между игроками возле букмекерской конторы. При том, что там хватало людей, которые никогда ни про какое математическое ожидание даже не слышали.

Ну, ес-но. Именно поэтому.

Зачем что-то придумывать, вообще, если есть желание сыграть в fair game? Можно достать из кармана монету и заключить пари на орел/решка.

Затем, что есть объективно fair games (e.g. монетка) и субъективно. Последние гораздо интереснее, т.к. то, что кажется fair game одному, может выглядеть совсем иначе для другого.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Последние гораздо интереснее, т.к. то, что кажется fair game одному, может выглядеть совсем иначе для другого.

Так я ж именно об этом и написал:

Обычная задача, стоящая перед игроков, предлагающим оппоненту заключить пари, сильно другая. Я (предлагающий пари) должен придумать, скажем, два исхода, A и B, (и котировки) так, чтобы оппонент думал, что имеет преимущество, делая ставку на B, (положительное ожидание payout'а), a, на самом деле, (с моей точки зрения), преимущество было у A.

Но таки_нет и a_shen пишут, что я просто не понял, что a_shen предлагал оппоненту сообщить свою оценку, он потом сообщил бы свою, и сыграли бы они на больше меньше какого-то процента между этими оценками, и оба думали бы, что сыграли хорошо.

Я просто думал, что после ответа xgrbml a_shen сказал бы "хорошо, тогда я ставлю на меньше (или на больше)".

[ger04ka.livejournal.com]

Между предложенными Вами альтернативами практически нет разницы. Точнее разница в том, будет спор вообще или нет. Если xgrbml назовет конкретное значение процента, а не "диапазон безразличия" - то есть диапазон, внутри которого он спорить не готов, то в зависимости от того, попадает это значение в "диапазон безраличия" s_shen или нет, спора либо нет, либо a_shen может определить, ставит он на большее, либо на меньшее (a_shen невыгодно будет "сдвигать" предложенное конкретное значение в любую сторону).
С диапазонами спор состоится тогда, когда у них есть непересекающаяся часть.

[azzo27.livejournal.com]

50% не играют роли.
А хочет сыграть и говорит: назови ожидаемую тобой вероятность события Х (e.g. Собянин выигр. в 1 туре)
В говорит: 60% (odds= .6 /.4= 1.5)
А говорит (или думает) : 50%. (odds= 1) и предлагает пари: если Х случится, я плачу тебе 1, если нет - то ты мне 1.4 (или 1.5 - epsilon)
у обоих при этом пари мат.ожидание выигрыша > 0, поэтому оно состоится.

Если А - букмейкер, он не спрашивает Б, а публично объявляет: кто хочет - ставь 100$. Если Х - я плачу ваши $100 + 95$, если не Х - забираю $100 себе.