Котировки (Стросс-Кан)

[yakov_a_jerkov]

Примерно неделю назад у меня состоялся разговор с популярным ЖЖ-пользователем sapojnik. Разговор начался с обсуждения дела Стросс-Кана, потом по касательной перешел на обсуждение вероятностей, обычная для ЖЖ беседа, короче говоря.

В результате этой беседы выяснилось, что сапожник вообще не понимает, что такое вероятность. Точнее, это я для себя выяснил (сапожник считает, что понимает, причем лучше, чем я); а сапожник выяснил, что я являюсь совком (я сам так не считаю). В общем, расстались мы довольные друг другом.

По ходу дела сапожник сообщил, что заключил пари с неким неизвестным мне ЖЖ-пользователем на сумму аж в 500 евро. Сапожник ставил на то, что процесса не будет что ли. Что значит процесса не будет -- дело темное, и, естественно, ничего из этого пари не вышло. Спорить на деньги с людьми, которые обычно на деньги не спорят -- это вообще себе дороже, кстати говря.

Но вопрос о котировках остается. Плюс, меня mnvyy в этой ветке спросил не знаю ли я сайта, где бы принимали ставки на исход дела Стросс-Кана. Я думаю, что это многим интересно.

Я уже много раз ссылался на "биржу" intrade.com -- это, пожалуй, лучшее место если хочется просто посмотреть на оценки исходов не спортивных событий, а разной политики и около того. Так вот Стросс-Кан:

Стросс-Кан будет признан виновным по, как минимум, одному из предьявленных пунктов обвинения -- 86.9%

Исход "не будет признан" включает в себя также и вариант, при котором до суда дело вообще не дойдет.

Несколько предостережений. Я не знаю, насколько активно ставят на intrade.com, что может влиять на точность котировок. Фактором при определении котировок является не только оценка вероятности возможных исходов, но и (в большой степени) настроения игроков. То есть вот сейчас такое настороение, что те, кто считают, что ни по одному из пунктов обвинения Стросс-Кан не будет признан виновным, могут за каждый поставленный доллар выиграть примерно 6.5 долларов.

P.S. Кстати, котировки на избрание Обамы на второй срок -- 62%.

Comments

Re: :)

[shvarz.livejournal.com]

Несколько, наверно, отвлекаемся от темы, но все же:
априорная вероятность верности соответствующих гипотез очень мала, так что вероятность остаётся достаточно малой и после обновления степени убеждения в свете новых данных

Как так? Если априори я выдвигаю гипотезу, вероятность которой в свете существующих данных мала, делаю эксперимент и получаю согласующиеся результаты, то почему вероятность ее верности не увеличивается?

Вообще, может лучше на каком-нибудь простом примере разобрать?
Типа: Имеем довольно длинную последовательность результатов бросания кубика. В одном варианте, я, основываясь на каких-то предварительных данных (не видя этой последовательности), считаю что кубик не "честный" и на нем никогда не выпадает 1. Смотрю на полученную последовательность и вижу, что 1 действительно не выпало ни разу, при этом статистика (фреквентистская) говорит мне, что для этого результата p=0.01. В такой ситуации я считаю, что данный эксперимент мою гипотезу подтвердил.
Во-втором варианте я не имею никаких особых предположений о кубике, смотрю на результат и вижу, что там нет ни одной 1, и тогда формирую свою гипотезу. Фреквентистскую статистику для этой гипотезы сделать можно и она все так же покажет p=0.01, но этот результат никоим образом (на мой взгляд) не подтверждает мою постериорную гипотезу.

Вот, собственно, и все, что я хотел сказать приведенным вами выше параграфом (вернее даже не я, а автор по ссылке, я лишь перевел).

Если вы не согласны, то объясните почему. Разберите, например, эту же ситуацию с точки зрения байесовской статистики.

Re: :)

[brzhezinski.livejournal.com]

Как так? Если априори я выдвигаю гипотезу, вероятность которой в свете существующих данных мала, делаю эксперимент и получаю согласующиеся результаты, то почему вероятность ее верности не увеличивается?

Нет, я не сказал, что вероятность её верности не увеличивается - она увеличится, но всё равно может остаться малой (например, вероятность верности могла быть 0.0001 до эксперимента, и она может возрасти до 0.001 после эксперимента).

Имеем довольно длинную последовательность результатов бросания кубика. В одном варианте, я, основываясь на каких-то предварительных данных (не видя этой последовательности), считаю что кубик не "честный" и на нем никогда не выпадает 1. Смотрю на полученную последовательность и вижу, что 1 действительно не выпало ни разу, при этом статистика (фреквентистская) говорит мне, что для этого результата p=0.01. В такой ситуации я считаю, что данный эксперимент мою гипотезу подтвердил.

Что именно значит выражение "данный эксперимент мою гипотезу подтвердил"? В каком смысле он её "подтвердил"? "Доказал"? Вы теперь уверены (после проведения этого эксперимента), что гипотеза верна?

Во-втором варианте я не имею никаких особых предположений о кубике, смотрю на результат и вижу, что там нет ни одной 1, и тогда формирую свою гипотезу. Фреквентистскую статистику для этой гипотезы сделать можно и она все так же покажет p=0.01, но этот результат никоим образом (на мой взгляд) не подтверждает мою постериорную гипотезу.

То, что вы не имеете никаких особых предположения о кубике не означает что вы ничего не можете сказать по поводу гипотезы о нечестности кубика (и, в частности, в отношении такого параметра, как частота выпадения 1). В байесовкой терминологии, ваше мнение об этом выразилось бы в виде ignorant prior distribution. Проведенный эксперимент позволит получить данные для обновления этого вашего мнения, приведя к posterior distribution, которое будет отличаться от prior тем, что вероятность верности гипотезы о нечестности кубика будет выше (возможно, гораздо выше), нежели до эксперимента.

Заметьте, что формулирование гипотезы (а также выражение мнения по поводу её верности) совершенно не требует знаний ни о результатах эксперимента (включая стат.анализ данных), ни даже о его существовании.
Каждый из нас может сейчас сесть и сформулировать миллиарды разнообразных гипотез, причём с ненулевой вероятностью их верности.

Re: :)

[shvarz.livejournal.com]

Знаете, я перечитал сейчас эту ветку еще на раз и должен признать, что либо я тупой, либо вы объяснять не умеете (можете оценить вероятность обоих гипотез в байесовских терминах). Потому что я вижу лишь разногласие в терминах, а не в смысле. И там и там есть большая разница между a priory defined статистическим анализом и post hoc статистическим анализом. Post hoc анализ по определению слабее, что и говорилось в исходном тексте. Если какие-то разногласия у нас и есть, то они довольно таки эзотерические (в контексте обсуждаемого вопроса) и я бы не стал сравнивать их с разногласиями Якова и сапожника - там совсем другой уровень.

Re: :)

[brzhezinski.livejournal.com]

Вы не тупее меня. Скорее, я действительно не очень доходчиво объясняю; ну, и, возможно, у вас развился некоторый mental block на эту тему, обусловленный постоянным пребыванием в фреквентистской среде.

Кстати, вот сейчас наткнулся на статью (хотя сам не прочитал ещё), которая, похоже, касается этих вопросов, так что, может, посмотрите на досуге, если будет интерес:

http://www.lifesci.sussex.ac.uk/home/Zoltan_Dienes/Dienes%202011%20Bayes.pdf