О преподавании математики

[yakov_a_jerkov]

Я лет 6-7 назад услышал такое сравнение, и оно показалось мне очень хорошим. Возможно, все его знают, но я не знал.

В общем, дядечка говорил так. Представьте, скажем, футбольную секцию, в которой занятия проходят таким образом. Тренеры демонстрируют различные технические приемы -- бьют по воротам, совершают различные маневры с мячом, иногда играют двухсторонки друг с другом. Дети за всем этим внимательно наблюдают. В конце занятия тренеры говорят: а теперь идите домой и тренируйтесь.

Ну, и каждые две, скажем, недели, тренеры тестируют детей, смотрят кто чему научился.

Вот так мы преподаем математику, сказал этот дядечка.

По-моему, правильно сказал, нет?

Comments

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Так наличие противника и в футбольной аналогии несущественно, речь об обучении выполнению технических элементов. Можно взять гимнастику для большей точности тогда. Там противника тоже нет (такого, кто активно мешает).

Чем больше я думаю над этой аналогией или карикатурой, тем больше она кажется мне скорее точной, чем нет.

В обоих случаях -- математики и футбола/гимнастики -- безусловно полезно смотреть/читать, как то, чему ты хочешь научиться, делает кто-то другой. В обоих случаях этого недостаточно. Вероятно, практиковаться с математике самостоятельно легче, чем практиковаться в гимнастике. Но в обоих случаях это, видимо, не оптимальный подход.

[mnvyy.livejournal.com]

Противник - это не самое существенное.
Прежде чем смотреть, как другой что-то делает, нужно видеть, что он делает. В спортивной аналогии эта часть вырождается, а для математики она является основным препятствием.
Практиковаться в математике, если уж про это речь, можно только самостоятельно. Вся игра происходит в голове, никто другой туда не залезет.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Практиковаться в математике, если уж про это речь, можно только самостоятельно. Вся игра происходит в голове, никто другой туда не залезет.

Разве в точности то же самое не справедливо для гимнастики?

Про "видеть, что он делает" я не понял. Что это значит?

[mnvyy.livejournal.com]

Для гимнастики? Я полагал (видимо, ошибочно), что в гимнастике важны движения тела, а не движения мысли. При таком взгляде разница колоссальная: движения тела видны непосредственно, движения мысли стороннему наблюдателю недоступны вообще. Но я не очень хорошо разбираюсь в гимнастике. Там и впрямь неважно, как двигаются руки или ноги, а важно, что по этому поводу думает спортсмен и/или его тренер? Какой занимательный спорт.

Про "видеть, что он делает" я не понял. Что это значит?
Именно то, о чем Вы написали: "не понял". Полюбившаяся Вам аналогия неявно подразумевает, что ученикам по крайней мере понятно, что там делает преподаватель. Не знаю, насколько это справедливо для футбола или гимнастики. Но для математики это неверно. Нормальная рабочая ситуация - студенты ничего не понимают в происходящем. Им нужно помочь. На это и уходит почти всё время занятий.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Как конечный продукт, в гимнастике важно то, что сделало тело, конечно. Как и в математике, в итоге, важно то, что написало тело. Но и то, что сделало тело в гимнастике, и то, что оно же написало в математике, связано с тем, что происходит в голове. Руки и ноги же не сами по себе двигаются.

Но не в этом дело. И в футболе, и в гимнастике, и в математике, и в пении, да везде можно видеть то, что человек явно делает в данный момент -- как двигается, как бьет по мячу, как решает задачу.

Процесс обучения можно построить таким образом: я показал тебе, как правильно бить по мячу, делать стойку на руках, решать определенный тип задач -- дальше иди тренируйся без меня. Так можно научиться, многие ж научились. И гимнастике, в том числя, я вот пытаюсь чему-то научиться, например. Но, по-моему, это не оптимальный процесс. И в математике тоже.

Нормальная рабочая ситуация - студенты ничего не понимают в происходящем. Им нужно помочь. На это и уходит почти всё время занятий.

(В гимнастике то же самое. Посмотрел видео какого-то упражнение -- сначала ничего не понятно. Или вот я сейчас со штангой начал тренироваться. Казалось бы, чего уж проще. Но тоже смотришь, читаешь -- не так чтоб сразу все ясно.)

Про математику -- да, но point аналогии, как я ее понимаю, в том, что помочь легче, когда процесс не односторонний.

[mnvyy.livejournal.com]

Трудно спорить с утверждением, что А и Б в сущности одинаковы. В каком-нибудь смысле это утверждение всегда истинно.

Судя по последней фразе я не понял совершенно смысла аналогии. Разумеется, лучше быть богатым и здоровым, чем бедным и больным. Мне казалось, что аналогия претендует на нечто большее: на критику традиции чтения лекций, например.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Мне казалось, что аналогия претендует на нечто большее: на критику традиции чтения лекций, например.

Я ее тоже так понял. И мне спортивная аналогия очень нравится. Но давайте без аналогии, раз Вам она не по нраву.

Мой личный опыт и как студента, и как преподавателя тоже говорит о том, что лекции... не то что не нужны, но не наиболее эффективный метод. У Вас другой опыт?

При том, что, как преподавателю, мне так привычно -- пришел, что-то рассказал, сам порешал задачи, дал тест, проверил, покачал головой, получил зарплату.