Yakov A. Jerkov

-b/2a - это x-координата вершины, относительно которой симметрично расположены корни. ±√D/2, соответственно, даёт разброс корней (с точностью до a, но на него результат попросту нормируется, поэтому я всегда запоминал логику этой формулы с a=1, а потом в последний момент его подставлял в нужные места). Слагаемые дискриминанта можно получить из двух вырожденных случаев: при a=1,b=0 D=-4c (т.е. разброс между корнями ±√-c), при a=1, c=0 D=b² (разброс ±b/2, т.к. корни 0 и -b). Почему эти два результата именно суммируются под корнем - вопрос менее тривиальный, но это можно просто запомнить (а можно и разобраться, конечно).

Честно говоря, не все эти соображения я имел ввиду в первый год своего знакомства с этой формулой - скажем, формулу дискриминанта я просто запомнил, ну так она простая. Но в любом случае формула, логику построения которой я не понимаю, всегда вызывала у меня определённый дискомфорт. Формула же с кошками вызвала бы просто взрыв мозга и желание unsee it. Уж лучше буквами.