"От противного"

Каждый раз, когда преподаю Калькулюс I, удивляюсь одной вещи.

Меня не удивляет то, что некоторые студенты не знают совсем элементарных вещей из школьной алгебры, думают, что (a+b)^2=a^2+b^2 и т.п. Хотя сейчас начало немного удивлять, потому что я сейчас вижу, что в американском школьном курсе алгебры всем эти преобразованиям уделяют достаточно внимания, задач много решают... Но это такое дело, это вопрос предыдущего знания.

В Калькулюсе проходят теорему Ролля и решают сопутствующие задачи, требующие простых доказательств "от противного". Типа доказать, что данное уравнение имеет максимум два решения. По-английски, значит, "at most two solutions".

Так вот меня сильно удивляет, что для абсолютного большинства студентов сама идея доказательства "от противного" оказывается ну чрезвычайно трудной. На мой взгляд, тут дело не в плохой предыдущей математической подготовке -- доказательство "от противного" используется сплошь и рядом в самых обычных разговорах на популярные темы, никакого отношения к математике не имеющих.

Более того, студенты в оечнь существенном количестве не понимают, что, собственно, значит словосочетание "at most". В задаче про at most два решения очень часто они пытаются доказать, что уравнение имеет два решения. Поскольку я это видел уже очень много раз, я их сейчас сразу спрашиваю: "понимаете ли вы, что значит "at most", что нас просят доказать?" И не понимают. Но елки-палки, "at most" -- это ведь очень популярное словосочетание в английском языке.

Я часто самого себя спрашиваю имел ли я похожие проблемы. Потому что, конечно, когда ты делаешь что-то годами, начинает казаться, что это очень просто, и как можно этого не понимать. Но вот с доказательством "от противного" я никаких трудностей не помню. По-моему, на базовом уровне это очень простая и интуитивно понятная идея.

Что я тут missing, как говорится?