Можно и экзаменовать, конечно, но такой экзамен, условия которого совершенно не оговорены, экзаменатор спрашивает, что в голову придет... Мне кажется, что это сюрреализм какой-то.

Вопрос типа "дай определение того-то" или "сформулируй такую-то теорему" из какого-то курса, по-моему, в данной ситуации (не в ситуации экзамена по этому курсу) не дает практически вообще никакой полезной информации, по-моему.