Для беженцев, которые физически не находятся в США, сдаться на границе - легальный способ получить убежище.

Any alien who is physically present in the United States or who arrives in the United States, irrespective of such alien’s status, may apply for asylum.
https://www.law.cornell.edu/uscode/text/8/1158

Для этого и собираются так называемые «караваны». Из прошлого большого каравана, который сдался на пограничном пункте в Тихуане, убежище на сегодняшний день получили три человека из пятисот.