"Откуда известно, что такой запрос вообще возможен - легально, административно и технически?"

Технически это, однозначно, должно быть возможно - поскольку, совершенно очевидным образом, если мы имеем перехват, где член Аль Кайды договаривается с гражданином Х, что тот взорвет бомбу в центре Манхаттана, и сообщает, что бомбу ему пришлют тем же способом, про который ему говорили во время прошлой беседы, то NSA в этот момент будет необходимо иметь технологическую возможность достать все беседы, в которых этот гражданин Х участвовал.

Было ли это легально - это то, что мы, как раз, и изучаем.

"Это точно? Вы там при этом разговоре присутствовали? А того, что его записали случайно ему не сказали?"

Вы упираете на слово "случайно", но это слово относится только к первой части сбора информации - "записываем все подряд". Чтобы иметь возможность сохранить эту невинность, придуманы специальные меры - например, "masking". Когда отдается приказ на "unmasking", то случайности больше никакой нет, невинность потеряна, начиная с этого момента, за человеком, имя которого впечатано в текст перехвата, следят - не случайно, а нарочно.